1.定义

涉及两个坐标系：物体坐标系，世界坐标系

内旋：instrinsic rotation相同于欧拉角：euler angles（后面都说3轴转，不说2轴转），定义为每一次旋转轴都为物体坐标系；

外旋：extrinsic rotation 相同于定角：fixed angles，定义为每次旋转轴都为世界坐标系；

2.性质

为方便：后面都讲旋转轴顺序为x->y->z；用来说明的点的世界坐标为X(x,y,z)，为了渲染，我们需要知道该点旋转后在世界坐标系中的位置；

内旋和外旋等价性为：xyz外旋 RzRyRx 和 zyx内旋RzRyRx之间差一个负号

性质1：内旋后点位x,y,z，这个点在世界坐标系中的位置为Rx(Ry(Rz*X)))=RxRyRz*X（内旋和外旋等价性）：内旋不改变点在物体自身坐标系中的坐标为(x,y,z)，求物体自身坐标系(x,y,z)在世界坐标系中的坐标？

绕z轴旋转后点在物体坐标系中为X=(x,y,z)，这个点可以看成是世界坐标系中的(x,y,z)绕z轴得到，即Rz*X，同理为 RxRyRz*X；再次旋转设绕y轴，则需要先把物体坐标系中的(x,y,z)转到上一次旋转前的坐标系（当前的世界坐标系），IRyI*X，则最后位置为 (RxRyRz)*(IRyI*X），即最后结果为(RxRyRz*IRyI)*X

 这一块比较难理解：原理是，从当前位置内旋，等价于在最初物体坐标系和世界坐标系重合的时候，绕着轴进行外旋，再按照原来旋转回来；用下图来说明，上下两种旋转方式是等价的，

R_0为上一次旋转，R_mat为当前旋转

R_0=euler2rotation(theta_t)，R_mat=euler2rotation(theta_(t+1)-theta_t)

性质2：外旋对应左乘，外旋后点为：RzRyRx*X，再次旋转设绕y轴，旋转矩阵为IRyI(I是单位阵），则最后位置为(IRyI)*(RzRyRx*X)，即最后结果为(IRyI*RzRyRx)*X，即旋转为np.dot(R_mat,R_0)

性质3：内旋对应右乘，(RxRyRz*IRyI)*X,即旋转为 np.dot(R_0,R_mat)

3.实际使用

ver_lst=np.transpose(np.dot(R_mat,ver_lst.T))+T_mat

参考：

1.https://blog.csdn.net/c20081052/article/details/89479970?spm=1001.2014.3001.5506​​​​​ 

2.